ÖMER HAYYAM (1044-1123)

Gıyaseddin Eb’ul Feth Ömer İbni İbrahim el-Hayyam, 1044 yılı civarlarında (1038 ile 1048 arası kesin olmayan bir yılda) Horasan’ın başkenti Nişabur’da doğdu. İranlı matematikçi, gökbilimci, felsefeci, hekim, şair; genel olarak Ömer Hayyam adıyla bilinir. “Hayyam” kelime olarak çadırcı anlamına gelmektedir. Hayyam, genelde İranlı olarak düşünülse de kendisinin sonradan İran’a yerleşmiş Arap kökenli Hayyami kabilesinden olma ihtimali de bulunmaktadır.

Nişabur’da eğitim alması ve hem orada hem de Semerkand’da yaşaması dışında hayatının erken safhaları hakkında bilinenler fazlasıyla kısıtlıdır. Nizamülmülk Tusi ile aynı dönemde yaşamıştır. Elindeki fırsatlara rağmen kralın mahkemesinde çalışmak yerine bilgi arayışına adanmış sakin bir hayat sürdürmüştür. Oradaki alimlerle fikir alışverişinde bulunmak ve bilgisini derinleştirmek üzere zamanın eğitim merkezleri sayılan Semerkand, Buhara, Belh ve İsfahan’a seyahat etmiştir. Semerkand’da iken Ebû Tâhir isminde yüksek makam sahibi bir memurun himayesine girmiştir. Nişabur’da 1123-24 yılları arasında öldüğü tahmin edilmektedir.

11. yüzyılın siyasi olayları Hayyam’ın hayatında önemli bir rol oynamıştır. Selçuk Türkleri; Güneybatı Asya’yı istila eden ve sonrasında Mezopotamya, Suriye, Filistin ve İran’ın büyük kısmını kapsayan bir imparatorluk kuran kabileler bütünüydü. Selçuklular Horasan’ın otlak alanlarını işgal ettiler ve 1038 ile 1040 arasında tüm Kuzeydoğu İran’ın hükümdarı oldular. Selçuklu hükümdarı Tuğrul Bey 1038’de Nişabur’da sultanlığını ilan etti ve 1055’de Bağdat’a girdi. Hayyam bu zorlu ve istikrarsız ordu imparatorluğunda büyümüş oldu.

Hayyam, Nişabur’da felsefe öğrendi ve öğrencilerinden biri kendisi hakkında şu sözleri söyledi: Ona ince bir zeka ve en yüksek yetenekler bahşedilmiş.

Ancak burası ilim peşinde koşanların, hatta Hayyam kadar ilim sahibi olanların bile Sultan’ın mahkemelerde desteği olmadan hayatını kolaylıkla sürdüremediği bir yerdi. Kimin güç sahibi olduğuna yerel siyaset ve ordu rejiminin serveti karar verdiği için böylesine bir himaye bile fazlasıyla istikrar sağlamaya yetmeyebiliyordu. Hayyam bizzat kendisi, ilim adamlarının çektiği zorluklardan “Cebir Problemlerinin Gösterilmesi Üzerine İnceleme” isimli kitabının giriş kısmında bahsetmiştir.

“Devamlı konsantrasyon içinde olmakta ve kendimi bu cebiri öğrenmeye vermekte zorlanıyorum. Hayatın kaprislerinin beni engellemesi; bir sürü derdi olan, tek endişesi zaman uyurken bir fırsat bulup kendini ilmin öğrenilmesi ve mükemmelleştirilmesine adamak olan sayıca küçük bir alim grubu dışında ilim sahibi insanlardan mahrum kalmamız, filozofları taklit eden çoğu insanın doğruyla yanlışı karıştırmları ve sadece bilgili görünme uğraşında olmaları bunun sebeplerindendir. Bu insanlar ilimden öğrendiklerini temel ve materyal amaçlar dışında kullanmıyorlar ve gerçekten doğruyu arayan, hakikati bulmaya çalışan, yanlışı çürütmeye uğraşan, münafıklığı ve aldatmayı kenara bırakmış bir insan görürlerse onunla dalga geçiyor ve eğleniyorlar.”

Bütün bu anlattığı zorluklara rağmen Hayyam kalburüstü bir matematikçi ve gökbilimciydi. Henüz 25 yaşına basmadan “Aritmeğin Problemleri” ve birer tane de müzik ve cebir üzerine dahil olmak üzere birkaç eser yazmıştı. 1070 yılında Orta Asya’nın en eski şehirlerinden biri olan Özbekistan’daki Semerkand’a taşındı. Hayyam burada Ebu Tahir, Semerkand’ın önemli hukukçularından biri, tarafından desteklendi ve bu onun cebir hakkındaki en bilinen eserini (Cebir Problemlerinin Gösterilmesi Üzerine İnceleme) yazmasına olanak sağladı. Bu eserin matematiksel içeriklerini ilerleyen kısımlarda ele alacağız.

Tuğrul Bey, Selçuk Hanedanı’nın kurucusu, İsfahan’ı başkent yapmış ve şehrin yöneticisi olarak da torunu Melik-Şah’ı atamıştı (1073). Hayyam’a; Melik-Şah ve veziri Nizamül Mülk tarafından, İsfahan’a gözlemevi kurması için bir davetiye yollandı. Diğer ileri gelen gökbilimciler de buraya getirilmişti. Hayyam 18 yıl boyunca buradaki bilim adamlarına liderlik etti ve üst düzey kalitede bir iş çıkardı. Siyasi durum Hayyam’ın kendisini tamamıyla çalışmalarına adamasına izin veren bir barış dönemiydi.

Hayyam bu süre boyunca astronomik tabloları derleme çalışmalarına devam etti ve 1079’daki takvim ıslahına da katkılarda bulundu. Bu ay takvimi; gelir tahsilatları ve yılın farklı zamanlarında yapılması planlanan başka idari meseleler sebebiyle gerekli görüldü. Hayyam, insanları dikkate değer biçimde doğru bir takvim olan Celali Takvimiyle tanıştırdı. Bu takvim 3770 yılda bir günlük bir hata payına sahipti ve dolayısıyla Miladi Takvim’ den (3330 yılda 1 günlük hata payı) üstündü. Cowell bunun hakkında “The Calcutta Review”de şöyle yazmıştır:

Melik Şah takvimin ıslahatına karar verdiğinde Hayyam bu iş için seçilen 8 eğitimli insandan biriydi. Bunun sonucunda dönem “Celali Devri” adını aldı. (İsmini sultanlardan biri olan Celaleddin’den alır) Gibbon, konu hakkında “Sezarcı ve Miladi yaklaşımı aşan bir şekilde zamanın hesaplanması” sözlerini sarf etmiştir.

Hayyam bir yılın uzunluğunu 365.24219858156 gün olarak ölçtü. Bu sonuç hakkında iki çıkarım yapabiliriz: İlk olarak bu derecede kesin bir cevap vermek inanılmaz bir kendine güvenin göstergesi. Şu an sahip olduğumuz bilgilere bakarak biliyoruz ki bir yılın uzunluğu ortalama bir insan ömrü içinde virgülden sonra 6. basamaktan itibaren değişiyor. İkinci olarak ise bu ölçüm gerçekten de fazlasıyla doğru. Karşılaştırma için; 19. Yüzyılın sonlarında bir yılın uzunluğu 365.242196 gündü. Şu an ise bu sayı 365.242190 gündür.

Metafizik üzerine 3 kitap yazdı. “Vücud Risalesi” ve daha yeni keşfedilmiş olan “Nevruz Namah” bunlardan ikisidir. Hayyam aynı zamanda meşhur bir gökbilimci ve hekimdi de.

1092’de siyasi olaylar Hayyam’ın huzur dolu yaşam dönemini sona erdirdi. Melik-Şah; veziri Nizamül Mülk’ün de İsfahan’dan Bağdat’a giderken Haşhaşiler tarafından katledildiği o yılın kasım ayında vefat etti. Melik-Şah’ın ikinci karısı 2 yıllık bir süre boyunca ülkenin başına geçti ancak kendisi Nizamül Mülk ile kavgalıydı. Dolayısıyla Nizamül Mülk’ün desteği altında olanlar bu desteğin bir anda çekilmesi ile yüzleşmek zorunda kaldılar. Gözlemevi için sağlanan finansman durmuş ve Hayyam’ın takvimi beklemeye alınmıştı. Hayyam aynı zamanda kendisinin sorgulayıcı aklının iman ile uyuşmadığını düşünenler tarafından da saldırı altındaydı.

Hayyam bütün yardımlar kesilmesine rağmen saraydan ayrılmadı ve yeni yardımlar bulmaya çabaladı. Eski İran sultanlarını onurlu olmaları; ilme, kamu işlerine ve burslara önem vermeleri dolayısıyla öven bir eser yazdı.

Melik-Şah’ın üçüncü oğlu Sencer, Horasan’ın yöneticisi, 1118’de Selçuklu İmparatorluğu’nun başına geçti. Bu olaydan bir süre sonra Hayyam İsfahan’ı terk etti ve Sencer’in başkent haline getirdiği Marı’ya (Şu an Türkmenistan’da) yerleşti. Sencer Marı’da büyük bir İslami öğrenim merkezi oluşturdu. Hayyam da burada matematik hakkındaki eserlerinin devamını getirdi.

Hayyam cebir hakkındaki ünlü eserinden önce yazdığı bir makalede, şu problem üzerine kafa yorar:

Çeyrek dairede öyle bir nokta bulun ki bu noktadan sınırlayıcı yarıçaplardan birine normal çekilince; bu normalin uzunluğunun yarıçapa oranı, normal dibi tarafından ayrılan daire dilimlerinin oranlarına eşit olsun. Hayyam bu problemin aslında başka bir problemi çözmekle eşdeğer olduğunu göstermiştir: Hipotenüsün; bir kenar ve hipotenüsün yüksekliğinin toplamına eşit olduğu bir üçgen bulun

Bu problem sırayla Hayyam’ın şu kübik denklemi çözmesine sebep oldu:

X^3+ 200x = 20x^2+ 2000

Dikdörtgen bir hiperbol ile dairenin kesişimini düşünerek bu küp açılımının pozitif kökünü buldu. Sonrasında trigonometrik tablolarda interpolasyon kullanılarak yaklaşık bir sonuç bulundu. Belki de daha vurucu olan ise Hayyam’ın bu kübik denklemin sonucunu bulmak için koni geometrisinden yararlanmak gerektiğini, cetvel ve alan yöntemleri ile sorunun çözülemeyeceğini söylemesidir. Ki işin doğrusunun gerçekten de bu olduğu 750 yıl sonrasına kadar anlaşılmayacaktır. Hayyam, ilerleyen çalışmalarında küp açılımlarının hepsini kapsayan bir tanım yapmayı istediğini de yazdı.

Fırsat olur da başarabilirsem, bu 14 formu bütün dal ve durumlarıyla açıklayacağım. Aynı zamanda bu konuda neyin mümkün neyin imkansız olduğunu irdeleyen bir yazı yazacağım.

Hayyam bizlere gerçekten de böyle bir eser bıraktı. “Cebir Problemlerinin Gösterilmesi Üzerine İnceleme” isimli kitabında kübik denklemlerin; kesişen konik alanlardan faydalanarak geometrik çözümlerinin olduğunu gösterdi. Hatta Hayyam kübik denklemler konusunda Yunanların bizlere hiçbir bilgi bırakmadığını da söyledi. Gerçekten Hayyam’ın da yazdığı gibi; Al-Mahani, Hazini gibi eski yazarların çabaları geometrik problemleri cebirsel denklemler haline getirmek üzerineydi (Ki böyle bir şey Harezmi’nin çalışmalarından önce imkansızdı) Yine de öyle görünüyor ki kübik denklemler hakkında genel bir teori ortaya ilk insan Hayyam’dı. Hayyam şöyle yazdı:

Cebir ilminde fazlasıyla zor belli başlangıç teoremlerine dayanan problemlerle karşılaşırsınız. Ki bunların çözümünde başarılı olanların sayısı çok azdır. Antik Yunanlar’a gelince; bu konular hakkında onlardan bize hiçbir eser kalmamış. Belki de soruları inceleyip çözümler aradıktan sonra konunun gerçek zorluğunu anlamakta başarısız olmuşlardır. Ya da belki de çözüm buldularsa bizim dilimize çevrilmemiştir.

Bu eserin cebir konusunda bir başka başarısı ise; Hayyam’ın kübik denklemlerin birden fazla sonucu olabileceğini keşfetmesidir. Kendisi bu denklemlerin iki tane köke sahip olabileceğini göstermiş ancak bu sayının üçe kadar çıkabileceğini maalesef göstermemiştir. Günün birinde “aritmetik çözümler”in bulunabileceğini ummuş ve şöyle yazmıştır:

Belki bizden sonra gelecek birisi sadece üç tane kuvvet- birinci kuvvet, kare, küp- olmadığını keşfedecektir.

Burada bahsedilen “bizden sonra gelecek birisi” 16. Yüzyılda yaşayan del Ferro, Tartaglia ve Ferrari oldu. Hayyam cebir kitabında şu an kayıp olan başka bir eserine de atıf yapar. Hayyam, kayıp eserde Pascal Üçgeni hakkında tartışır ancak bunu yapan ilk kişi de değildir çünkü ondan önce bu konuda konuşan El-Kereci vardır. Hatta şundan epey emin olabiliriz ki Hayyam, kökleri bulurken binom açılımından ve dolayısıyla binom katsayılarından yararlanmıştır. Aşağıdaki bölüm cebir kitabındandır:

Hintliler, kare ve küplerin kenarlarını bulmak için 1,2,3 vb karesi olan dokuz şeklin karnelerini bilmeye ve de birbirlerine çarpımından oluşan sonuca dayalı bir sahiptirler. Yani 2,3 vb birbirine çarpımı. Bunun doğruluğunu açıklamak için bir çalışma yaptım ve aranan sonuca ulaştırdığını ispatladim.

Öklid’in kitabındaki zorlu postulatlar hakkındaki değerlendirmelerinde Hayyam her ne kadar o niyette olmasa da Öklid dışı geometriye katkılarda bulundu. Paraleller postulatını kanıtlamaya çalışırken yanlışlıkla Öklid dışı geometride şekillerin özelliklerini kanıtladı. Hayyam bu kitabında rasyonel sayılar hakkında da; Öklid’in çalışmalarını rasyonel sayıların çarpımını içerecek halde genişleten önemli sonuçlar verdi. Hayyam’ın katkısını önemli kılan; hem Öklid’in rasyonel sayılarda eşitlik tanımını (ki bu ilk olarak Evdoksus tarafından öne sürülmüştür) hem de El-Mahani gibi eski İslam matematikçilerinin devamlı kesirlere dayanan tanımını incelemesidir. Hayyam bu iki tanımın da eşdeğer olduğunu kanıtlamıştır. Aynı zamanda rasyonel sayıların “sayı” olarak kabul edilip edilemeyeceğini de sormuş ancak cevapsız bırakmıştır.

Matematik dünyası dışında; Hayyam, Edward Fitzgerald’in 1859’da Rubaiyat’tan yaptığı yaklaşık 600 tane dörtlük çevirileri sonucunda tanınmıştır. Hayyam’ın bir şair olarak ünü aslında daha önemli olan bilimsel başarılarını bazıları için perde arkasına itmiştir. Rubaiyat’ta kullanılan şiir biçimleri Hayyam’dan önce de İran edebiyatında mevcuttu ve sadece 120 tane dörtlüğün ona ait olduğunu kesin olarak biliyoruz. Bu dörtlükler arasında en çok bilineni:

Yürüyen parmak yazar; ve yazdıktan sonra geçip gider

Bütün adanmışlığın, zekân,

Yazdıklarının yarım satırının üstünü çizmek üzere onu geri getiremez,

Ne de bütün gözyaşların bir tek kelimesini silebilir.

orjinal metin: Biography – Muslim Scholars and Scientists (W. Hazmy C.H.Zainurashid Z.Hussaini R.)  syf: 76-84

Reference:

  1. Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).
  2. Biography in Encyclopaedia Britannica.
  3. J L Coolidge, The mathematics of the great amateurs (Oxford, 1949).
  4. J N Crossley, The emergence of number (Singapore, 1980).
  5. D S Kasir, The Algebra of Omar Khayyam, trans. from Arabic (1972).
  6. C H Mossaheb, Hakim Omare Khayyam as an Algebraist (Tehran, 1960).
  7. R Rashed and A Djebbar (eds), L’Oeuvre algébrique d’al-Khayyam (Arabic),
    Sources and Studies in the History of Arabic Mathematics 3 (Aleppo, 1981).
  8. B A Rozenfel’d and A P Yushkevich, Omar Khayyam (Russian), Akademija
    Nauk SSSR Izdat. ‘Nauka’ (Moscow, 1965).
  9. R Rashed, The development of Arabic mathematics : between arithmetic
    and algebra (London, 1994).
  10. R Rashed, Entre arithmétique et algèbre: Recherches sur l’histoire des math-
    ématiques arabes (Paris, 1984).
  11. S G Tirtha, The Nectar of Grace, Omar Khayyam’s Life and Works
    (Allahbad, 1941).
  12. A R Amir-Moéz, Khayyam, al-Biruni, Gauss, Archimedes, and quartic
    equations, Texas J. Sci. 46 (3) (1994), 241-257.
  13. R C Archibald, Notes on Omar Khayyam (1050-1122) and recent discover-
    ies, Pi Mu Epsilon J. 1 (1953), 350-358.
  14. A V Dorofeeva, Omar Khayyam (1048-1131) (Russian), Mat. v Shkole (2)
    (1989), i, 145-147.
  15. A E-A Hatipov, Omar Khayyam and Newton’s binomial (Russian), Trudy
    Samarkand. Gos. Univ. (N.S.) 181 (1970), 84-88.
  16. A E-A Hatipov, A trigonometric treatise of Omar Khayyam (?) (Russian),
    Trudy Samarkand. Gos. Univ. (N.S.) 181 (1970), 83-84.
  17. A E-A Hatipov, The first book of Omar Khayyam’s treatise on geometry
    (Russian), Trudy Samarkand. Gos. Univ. (N.S.) Vyp. 107 (1960), 9-16.
  18. O Khayyam, A paper of Omar Khayyam, Scripta Math. 26 (1963), 323-337.
  19. O Khayyam, The mathematical treatises of Omar Khayyam (Russian),
    Istor.-Mat. Issled. 6 (1953), 9-112.
  20. K M Mamedov and O Khayyam, Newton’s binomial formula was first pub-
    lished by Omar Khayyam (Azerbaijani), Izv. Akad. Nauk Azerbaidzan. SSR
    Ser. Fiz.-Tehn. Mat. Nauk (3) (1972), 3-8.
ÖMER HAYYAM KİMDİR?

Yazı dolaşımı


ÖMER HAYYAM KİMDİR?” için 992 yorum

  1. hello!,I like your writing very much! percentage we keep up a correspondence more
    about your article on AOL? I need an expert on this area to unravel my problem.
    May be that is you! Taking a look ahead to see you.

  2. Just want to say your article is as astounding. The clarity
    in your post is just excellent and i can assume you’re
    an expert on this subject. Fine with your permission let me to grab your feed to keep updated with forthcoming post.
    Thanks a million and please continue the rewarding work.

  3. I just couldn’t leave your web site prior to suggesting that I really loved the usual
    information an individual provide for your visitors?
    Is going to be back frequently to inspect new posts

  4. I just could not go away your website prior to suggesting that I
    actually enjoyed the standard information a person supply in your visitors?
    Is going to be back regularly in order to inspect new posts

  5. Simply desire to say your article is as astounding. The clearness to your submit is simply
    excellent and i can think you’re knowledgeable in this subject.
    Fine together with your permission let me to grab your RSS feed to stay up to
    date with imminent post. Thanks one million and please continue the gratifying work.

    Here is my webpage; wukong333 id test

  6. Great blog here! Also your web site loads up fast! What web host are you using?
    Can I get your affiliate link to your host? I wish my website
    loaded up as quickly as yours lol

  7. Hey there! Would you mind if I share your blog
    with my zynga group? There’s a lot of people that I think would really
    enjoy your content. Please let me know. Many thanks

  8. Your style is unique compared to other people I’ve read stuff from.
    Many thanks for posting when you have the opportunity,
    Guess I will just bookmark this web site.

  9. Hi are using WordPress for your site platform?
    I’m new to the blog world but I’m trying to get started and set up my own. Do you require any coding knowledge to make your
    own blog? Any help would be really appreciated!

  10. Asking questions are truly fastidious thing if you are not
    understanding anything completely, except this piece of writing gives good understanding even.

    My web site; Bellissi Ageless Moisturizer (gg543.com)

  11. I am now not sure where you’re getting your information, however good topic.
    I must spend a while finding out much more
    or understanding more. Thank you for fantastic information I used to be in search of this info for my mission.

  12. Hey There. I found your blog using msn. This is a very well written article.

    I will make sure to bookmark it and return to read more of
    your useful info. Thanks for the post. I’ll definitely return.

    My blog post :: CoolEdge Air Cooler (http://www.hltkd.tw)

  13. Good post however I was wanting to know if you could write a litte more on this topic?
    I’d be very thankful if you could elaborate a little bit further.
    Thank you!

  14. Hey there! I know this is kinda off topic but I was wondering if you knew where I could get a captcha plugin for my comment form?
    I’m using the same blog platform as yours and I’m having
    trouble finding one? Thanks a lot!

  15. Wonderful blog! I found it while browsing on Yahoo News.
    Do you have any suggestions on how to get listed in Yahoo News?
    I’ve been trying for a while but I never seem to get there!

    Cheers

  16. I was suggested this web site by my cousin. I’m
    not sure whether this post is written by him as nobody else know such detailed about
    my difficulty. You’re amazing! Thanks!

  17. Hey there! This is my 1st comment here so I just wanted to give a quick shout out and tell you I really enjoy reading
    your articles. Can you recommend any other blogs/websites/forums that go over the same subjects?
    Thanks for your time!

  18. Good day! This post couldn’t be written any better!

    Reading through this post reminds me of my previous room mate!
    He always kept talking about this. I will forward this write-up to him.
    Fairly certain he will have a good read.
    Thanks for sharing!

  19. After looking into a few of the blog posts on your site,
    I really appreciate your way of writing a blog. I saved as
    a favorite it to my bookmark webpage list and will be checking back in the near future.
    Take a look at my website as well and let me know what you
    think.

  20. Wow, wonderful blog format! How long have you
    been running a blog for? you made running a blog glance easy.
    The entire look of your web site is magnificent, let alone the
    content!

  21. Hello Dear, are you genuinely visiting this website on a regular basis, if so
    after that you will without doubt take fastidious knowledge.

  22. I will immediately grasp your rss as I can not to find your email subscription link or e-newsletter service.
    Do you’ve any? Kindly allow me realize so that I could subscribe.
    Thanks.

  23. I’ve been browsing online more than 3 hours lately, yet I by no means discovered any attention-grabbing
    article like yours. It’s pretty price enough for
    me. In my view, if all website owners and bloggers made just right content material as you
    did, the web can be much more useful than ever before.
    cheap flights http://1704milesapart.tumblr.com/ cheap flights

  24. Geri bildirim: gay dating clubs
  25. Hi, I do believe this is a great blog. I stumbledupon it 😉 I’m going to come back once again since
    I bookmarked it. Money and freedom is the greatest way to change,
    may you be rich and continue to help others.

  26. Hello mates, fastidious post and fastidious arguments commented at this place, I am genuinely enjoying by these.

  27. We’re a group of volunteers and starting a new scheme in our community.
    Your site offered us with valuable info to work on. You’ve done a formidable job and our entire community will be thankful to you.

  28. Magnificent beat ! I would like to apprentice even as
    you amend your web site, how can i subscribe for a weblog website?
    The account aided me a appropriate deal. I have been tiny
    bit acquainted of this your broadcast offered vibrant transparent concept

  29. You’re so interesting! I don’t suppose I’ve truly read through a single thing like this
    before. So good to find another person with some original thoughts on this subject matter.
    Really.. thank you for starting this up. This web site is something
    that is required on the web, someone with
    a little originality!

  30. I know this if off topic but I’m looking into starting my own blog and was curious
    what all is needed to get setup? I’m assuming having a
    blog like yours would cost a pretty penny? I’m not very internet savvy so I’m not
    100% certain. Any suggestions or advice would be greatly appreciated.

    Kudos

  31. I don’t even know the way I finished up right here,
    however I assumed this put up was once good. I don’t recognise who you are but definitely you’re going to a well-known blogger
    when you are not already. Cheers!

  32. We will take a detailed look at the mobile client 1xbet and understand what its features are and how to download it in India. A: APK files are fully authorized application formats as long as they are not misused. If you have less space in your phone and you want to keep an important application, an APK file is your best option. Also, there are many apps that are not available on Google Play Store, some stores also have a ban on Play Store, APK files are the best that you can do without worrying. Our website doesn’t contain ads. For it to work properly, please do the following: How to download 1xbet to iPhone? IOS device users can install the application directly from the official App Store. To do this, you just need to enter “1xBet” in the search bar and click on the “Download” button. http://stage.educationveritas.org/community/profile/ajadeloitte7343/ Understanding the different baseball bets that are available is pretty easy. For the most part, youre betting on which team will win the game or maybe whether the score will be lower or higher than the bookies forecasted total. These are easy concepts to understand. The only sticking point is being able to clearly understand the odds of the available wagers. And if you can master the easy concept of money lines, youll be well on your way. $100 + $50 = $150 All bonuses come with a “rollover requirement.” A “rollover requirement” is an amount you must bet (graded, settled wagers only) before requesting a payout. You do not need to win or lose that amount. You simply need to put that amount into action. The Blue Jays are extending a player they acquired at the trade deadline.

  33. Moreover, having no stairs means a bungalow can be a forever home in the truest sense of the phrase as it will be as suitable for you in later life as it is now. Zoned Commercial!! This 2 Bdrm, 1 And A Half Bath Home, Has A Big Kitchen With Vaulted Ceilings, Living Room And Dining Room, Laundry Room And Full Bath On First Floor!! Behind The Home Is A 520 Sq Foot Shop/garage With A Loft That Has Electricit… During these are uncertain times we wanted to reassure you that we are doing all we can to keep our customers safe, that’s why we have put in place measures from 360° Virtual Viewings to our COVID-19 secure process. The representative explained that her manager would not approve of any price reduction because the homes in the neighborhood all paid the same amount. A strong Realtor will look at the comparable homes in the area before going on-site. We discovered that was indeed not the case because some models had sold for $10,000 to $20,000 less. https://uniform-wiki.win/index.php/100k_houses_near_me Reference ID: For listings in Canada, the trademarks REALTORВ®, REALTORSВ®, and the REALTORВ® logo are controlled by The Canadian Real Estate Association (CREA) and identify real estate professionals who are members of CREA. The trademarks MLSВ®, Multiple Listing ServiceВ® and the associated logos are owned by CREA and identify the quality of services provided by real estate professionals who are members of CREA. Used under license. We specialize in helping investors buy and sell multifamily properties that range from 5 to 150 units. Browse our current listings available in Central Florida. Click “I am not a robot” to continue The last (and best) way to find multi family homes for sale is to use Mashvisor. Mashvisor’s tools provide two important functions that are necessary for finding multi family homes for rent: a neighborhood analysis and a multi family investment property analysis. In addition to this, you can find off market multi family homes using Mashvisor’s tools as well.

  34. ILGM seeds are not branded because every seed is thoroughly inspected. You can expect top-grade quality no matter how many times you place an order. They have a top-notch facility with equipment for preserving their cannabis seeds to keep from the freshness and vitality to seep out. ILGM also has a team of experts who handpick each seed before selling cannabis seeds online. Talk about expertise! We also have a location in Canada as well. Buying Marijuana Seeds online in Canada has never been easier. We use our shipping methods through Canada Post to make your delivery faster and easier. We have many different payment methods for your Pot Seeds including E Transfer. Choosing this payment method you can do at checkout and makes paying your Marijuana seeds very discreet and easy. Our products that deliver in Canada are of the highest yielding and highest quality of Weed Seeds online in Canada. Choose The Seed Fair today so that we can show you we are the best online! https://anonymoushabeshas.com/community/profile/brodierembert24/ we are glad to illuminate our customers tat we presently offer entire deal conveyance at the best and least expensive cost . we offer incredible rebate by any stretch of the imagination first time buyer for all items. all you want to do is to reach us and we will furnish you with detail on how its functions We are going to be completely honest with you. Previously, we were… No products in the cart. Sorry, this product is unavailable. Please choose a different combination. CeresMED patients are able to preorder medical cannabis online for same-day pick up at all of our dispensary locations. Orders can be made up to 15 minutes prior to closing. Orders will not be held past the close of business each day. Buy marijuana online with worldwide shipping. Weed Republik is the first alliance of cannabis-related companies and cannabis dispensaries, distributed throughout the world. We have a broad network of bakers, growers, and other cannabis products producers in nations. Marijuana online is a fantasy we have successfully practiced. We market medical marijuana and recreational marijuana, our goal is to guarantee a steady supply of these products especially.

  35. Hi there this is somewhat of off topic but I was wondering if blogs
    use WYSIWYG editors or if you have to manually code with
    HTML. I’m starting a blog soon but have no coding experience
    so I wanted to get guidance from someone with experience.

    Any help would be enormously appreciated!

  36. An impressive share! I’ve just forwarded this onto a colleague who was conducting a little homework on this.

    And he in fact bought me breakfast due to the fact that I found
    it for him… lol. So let me reword this…. Thank YOU for the meal!!

    But yeah, thanx for spending some time to discuss this issue here
    on your site.

  37. Eine weitere Einschränkung für einen kostenlosen Casino-Bonus oder Gewinne aus Freispielen ohne Einzahlung können Sie bei den Spielmöglichkeiten feststellen. Normalerweise stehen Ihnen die Online Slots wie Starburst XXXtreme oder Dead or Alive 2 zur Verfügung, um das Angebot zu nutzen. Aber auch virtuelle Tischspiele sind in manchen Fällen erlaubt. Unsere Erfahrung ist, dass insbesondere progressive Jackpot Slots sowie das Live Casino für die Nutzung von Casino Boni ohne Einzahlung nicht zur Verfügung stehen.  Entscheiden Sie sich für ein seriöses Online Casino, bedeutet dies zur gleichen Zeit auch, dass Ihnen dieses einen guten Online Casino Bonus anbietet. Um einen Casino Online Bonus zu erhalten, müssen Sie sich in vielen Casinos einfach nur anmelden und anschließend Ihre E-Mail Adresse bestätigen. Bei anderen Casinos muss man wiederum eine Einzahlung tätigen, um Anspruch auf einen Casino Bonus zu haben.  https://ukdigital.in/community/profile/savannah99m7000/ Ab 18 Jahren. Ausweispflicht. Suchtrisiko. Die Automatiktaste wurde abgeschafft, eine „Spielerkarte“ eingeführt. Dadurch soll das gleichzeitige Spielen an mehreren Geräten verhindert werden. Ab dem 10. November 2019 dürfen zudem pro Gaststätte nur noch zwei statt bislang drei Geräte aufgestellt werden. „Ich vermute, dass diese Einnahmeverluste durch Fun-Games kompensiert werden sollen“, sagt Spielsucht-Experte Trümper. Gaminator 1 und 2 gibt es bei uns garnicht mehr, nur noch einen 3er. Ab in den Container: Von den Automaten bleibt nur noch Schrott. Möchten Sie Ihren Gästen etwas Risiko anbieten? Beginnen Sie, damit zu verdienen! Auch wenn eigentlich nur um Punkte gespielt wird, werden Spielern Gewinne bis 20.000 Euro in Aussicht gestellt. Die Einsätze pro Spiel liegen teils über zehn Euro. Hinzukommt eine extrem kurze Spieldauer:

  38. Zestaw 4 fantastycznych gier imprezowych to rewelacyjny prezent na urodziny dla kolegi lub dla kole KUBEK CERAMICZNY KOTEK – WESOŁY KOT Z SERDUSZKIEM 4029811437795 Gadget Master Certyfikat 30 Urodziny Ramka Czarna DOSKONAŁY ORYGINALNY PREZENT Nie masz konta? Zarejestruj się Gadget Master Certyfikat 30 Urodziny Ramka Czarna Wybierz lokalizację: DOSKONAŁY ORYGINALNY PREZENT Wymiary kieliszka 4.6 x 3.6 cm Otrzymuj bieżące wiadomości. Podaj swój e-mail, by otrzymywać informacje o nowościach i promocjach. Wymiary kieliszka 4.6 x 3.6 cm Znaleziono 47 ogłoszeń Sklepy zlokalizowane w miastach: Warszawa, Krak£ Wroc³aw, Poznada Szczecin, Bydgoszcz, Lublin, Katowice Komplet zapakowany jest w estetyczne sztywne pudełko kartonowe ze styropianowymi przekładkami Wybierz coś dla siebie z podobnych, które znaleźliśmy. http://gorujam.com/community/profile/toryhouston677/ Doskonała gra towarzyska dla każdego! W Bingo ważne są szybkość Twojej reakcji, spostrzegawczość i oczywiście szczęście. Sprawdź swoje umiejętności i stań przed szansą na Wielkie Wygrane, wystarczy tylko spróbować!! – Setki aktywnych graczy o każdej porze – Dwa typy rozgrywki: Bingo 75 i Bingo 90 – Cały szereg osiągnięć, jackpotów i bonusów specjalnych Darmowe pieniądze PokerStrategy.com jest bezpłatne. Dodatkowo czekają na ciebie darmowe pieniądze. Kasyna Online Z Poleceniem Zapłaty – Kasyno online dla początkujących Imprezowe Rodzinne Rodzinne 5-7 lat Logiczne Rodzinne 8-11 lat Logiczne Uwaga! Produkt nieodpowiedni dla dzieci w wieku poniżej 3 lat. Kto nigdy nie grał w pokera, powinien przynajmniej raz spróbować. To gra karciana, która zawładnęła milionami graczy na całym świecie. Niektórzy spośród nich są stałymi bywalcami kasyn, inni grają całkiem towarzysko, ze znajomymi, a jeszcze inni oddają się tej formie rozrywki… przed komputerem, nie wychodząc z domu. Nic w tym dziwnego, skoro mają możliwość zagrania zupełnie za darmo na przykład w Mafia Poker.